Seja F: R^2-R^2 deffinido por F(x, y)=(x, x+y).
b) Determine (F^2)^-1, se existir.

Passo 1

O enunciado define a função F:R^2toR^2 por
F(x,y) = (x,,x+y)
A parte (b) pede para encontrar l(F^2r)^-1, isto é, o inverso da composição F^2 = Fcirc F, caso exista. Vamos usar conceitos de composição de aplicações e de inversão de aplicação linear (verificando determinante não nulo).

Passo 2

Primeiro, calculamos F^2(x,y)=Fl(F(x,y)r). Sejam
(u,v)=F(x,y)=(x,,x+y)
Então
F^2(x,y)=F(u,v)=(u,,u+v)=(x,;x+(x+y))=(x,;2x+y)

Passo 3

Para achar o inverso de
Precisamos resolver o sistema em dado :
Da primeira equação vem é ) e

Resposta

(F^2)^-1(x,y) = l(x,;y-2xr)

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