Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que os focos F1=(3,2) e F2=(3,8) e o eixo maior medindo 8.

Passo 1

O enunciado pede a forma reduzida da elipse cujos focos são F1=(3,2) e F2=(3,8) e cujo eixo maior mede 8.
Conteúdo: seções cônicas – elipse com eixo maior vertical, determinar centro, semi-eixos a, b e parâmetro c.

Passo 2

O centro C é o ponto médio de F1F2:
Cl(h,kr)=l(tfrac3+32,;tfrac2+82r)=(3,5)
A distância focal é l|F1F2r|=6, logo 2c=6implies c=3. Como o eixo maior mede 2a=8, segue a=4.

Passo 3

Para elipse, vale b^2=a^2-c^2. Assim,
b^2=4^2-3^2=16-9=7

Passo 4

Como o eixo maior é vertical, a forma reduzida geral é
(x-h)^2b^2+(y-k)^2a^2=1
Substituindo h=3, k=5, b^2=7 e a^2=16, obtemos
(x-3)^27+(y-5)^216=1

Resposta

(x-3)^27+(y-5)^216=1

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