Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que seus vértices são A1=(-2,2), A2=(4,2), B1=(1,0) e B2=(1,4).

Passo 1

O enunciado dá os pontos A1=(-2,2) e A2=(4,2) como extremos do eixo maior e B1=(1,0), B2=(1,4) como extremos do eixo menor de uma elipse. O conteúdo é geometria analítica de elipse: conhecendo centro e semi-eixos (a,b), aplicamos a forma reduzida
(x-h)^2a^2+(y-k)^2b^2=1,
onde (h,k) é o centro.

Passo 2

O centro (h,k) da elipse é o ponto médio de A1 e A2. Calculamos
h=-2+42=1, k=2+22=2,
logo o centro é (1,2).

Passo 3

O semi-eixo maior a é a distância do centro a A2. Como A2=(4,2) e o centro é (1,2),
a = |4-1|=3
O semi-eixo menor b é a distância do centro a B2. Como B2=(1,4),
b = |4-2|=2

Passo 4

Substituindo (h,k)=(1,2), a=3, b=2 na forma reduzida, obtemos
(x-1)^23^2+(y-2)^22^2=1

Resposta

(x-1)^29+(y-2)^24=1

Exercícios relacionados