Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que seus vértices são
e
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
e
como extremos do eixo maior e
,
como extremos do eixo menor de uma elipse. O conteúdo é geometria analítica de elipse: conhecendo centro e semi-eixos
, aplicamos a forma reduzida
onde
é o centro.
Passo 2
O centro
da elipse é o ponto médio de
e
. Calculamos
logo o centro é
.
Passo 3
O semi-eixo maior
é a distância do centro a
. Como
e o centro é
,
O semi-eixo menor
é a distância do centro a
. Como
,
Passo 4
Substituindo
,
,
na forma reduzida, obtemos