Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que C=(0,0), eixo maior vertical, eixo menor medindo 10 e excentricidade e=1213.

Passo 1

O enunciado dá uma elipse com centro em (0,0), eixo maior vertical, comprimento do eixo menor igual a 10 e excentricidade
e = 1213
Para uma elipse com eixo maior vertical, a forma reduzida é
x^2b^2 ;+;y^2a^2 ;=;1,
onde a é o semi-eixo maior e b é o semi-eixo menor. Nosso objetivo é determinar a e b.

Passo 2

Do comprimento do eixo menor 2b=10 segue que
b = 5

Passo 3

Pela definição de excentricidade numa elipse vale
e = ca,
e sabemos também que
c^2 = a^2 - b^2
Substituindo c = e,a e b = 5 temos
l(e,ar)^2 = a^2 - 5^2 ;Longrightarrow; (1213a)^2 = a^2 - 25 ;Longrightarrow; 144169a^2 = a^2 - 25
Isolando a^2:
a^2 - 144169a^2 = 25 ;Longrightarrow; 25169a^2 = 25 ;Longrightarrow; a^2 = 169 ;Longrightarrow; a = 13

Passo 4

Substituindo a^2=169 e b^2=25 na forma reduzida, a equação da elipse é
x^225 ;+;y^2169 ;=;1

Resposta

boxedx^225 + y^2169 = 1

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