Determinar a equação reduzida da elipse sabendo que
, eixo menor horizontal,
e passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado pede a equação reduzida de uma elipse de centro em
, com eixo menor sobre o eixo
(logo o eixo maior é vertical), excentricidade
e que passa por
. Vamos usar a forma padrão
onde
é o semieixo maior (vertical) e
o semieixo menor (horizontal).
Passo 2
Pela definição de excentricidade temos
com
. Substituindo
dá
Passo 3
Da relação acima vem
Passo 4
Como
está na elipse, temos
Substituindo
resulta
Em seguida
Passo 5
Agora já temos
e
, então a equação reduzida é