Universidade Federal do Sul e Sudeste do Pará
Álgebra Linear
Primeira Prova - 13/12/2024
prof.(a) Franciane Azevedo
Aluno: Calcule o determinante da matriz abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz de ordem 3. O conteúdo é cálculo de determinante de matriz 3times3, que pode ser feito pela expansão de Laplace (cofatores) ou pela regra de Sarrus. Aqui vamos usar a expansão pela primeira linha.
Passo 2
Pela expansão de Laplace na primeira linha, temos
det(A)=a11C11+a12C12+a13C13,
onde cada cofactor é dado por Cij=(-1)^i+jMij e Mij é o determinante do menor que sobra ao riscar a linha i e coluna j.
Passo 3
Para a11=2, o menor é
M11=3 & 23 & 4=3cdot4-2cdot3=12-6=6,
logo C11=+6 e o termo contribui com 2cdot6=12.
Para a12=1, o menor é
M12=1 & 25 & 4=1cdot4-2cdot5=4-10=-6,
e C12=(-1)^1+2(-6)=+6, contribuindo com 1cdot6=6.
Para a13=7, o menor é
M13=1 & 35 & 3=1cdot3-3cdot5=3-15=-12,
e C13=(-1)^1+3(-12)=-12, contribuindo com 7cdot(-12)=-84.