Determine as equações paramétricas e na forma simétrica para a reta.
Reta que passa por
e é paralela à reta
Reta que passa por
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa pelo ponto
e é paralela à reta dada na forma simétrica
O conteúdo aqui é geometria analítica em
: vamos extrair o vetor diretor da reta dada e depois construir a nova reta usando o ponto e esse vetor.
Passo 2
Para achar o vetor diretor da reta dada, note que todas as três expressões valem um mesmo parâmetro, digamos
. Então
implica
Assim, a forma paramétrica dessa reta é
logo o vetor diretor é
.
Passo 3
Como a reta que buscamos é paralela, ela tem o mesmo vetor diretor
. E deve passar por
. Logo sua forma paramétrica é
ou seja
Passo 4
Para passar à forma simétrica, isolamos
t em cada equação:
Portanto a forma simétrica fica
Resposta
Equações paramétricas:
Forma simétrica: