Determinar a equação reduzida da parábola com foco e diretriz .
Passo 1
O enunciado pede a parábola cujo foco é e cuja diretriz é a reta . Vamos usar a definição de parábola como o lugar geométrico dos pontos cuja distância ao foco é igual à distância à diretriz.
Passo 2
Pela definição, qualquer ponto da parábola satisfaz
A distância ao foco é
e a distância à diretriz é
Como os pontos da parábola têm y>=1, podemos escrever
raiz(x-3)^2+(y-3)^2=y-1
Passo 3
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz, obtemos
(x-3)^2+(y-3)^2=(y-1)^2
Expandindo e simplificando:
x^2-6x+9 + y^2-6y+9 = y^2-2y+1
x^2-6x +9 -6y +9 +2y -1 =0
x^2 -6x -4y +17 =0
Passo 4
Para escrever na forma reduzida (vértice e parâmetro focal), note que o vértice fica em