Nos Exercícios 1 a 4, determine se os vetores são linearmente indepen-dentes. Justifique cada resposta.
,
[r0 0 -8] ,
[r-1 3 1]
Passo 1
O enunciado dá três vetores em
R^3 :
e pede para verificar se eles são linearmente independentes. Vamos usar a definição: são independentes se a única solução de
é
c1 = c2 = c3 = 0 .
Passo 2
Escrevendo a combinação linear igual ao vetor nulo, temos
Passo 3
Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
Passo 4
Da primeira equação vem
Passo 5
Substituindo
c3=0 na segunda equação,
Passo 6
Com
c1=0 e
c3=0 na terceira equação,
Passo 7
Achamos que a única solução é
c1 = c2 = c3 = 0 . Pela definição, isso mostra que os três vetores são linearmente independentes.
Resposta
Os vetores são linearmente independentes.