Nos Exercícios 1 a 4, determine se os vetores são linearmente indepen-dentes. Justifique cada resposta.
[l0 2 3], [r0 0 -8], [r-1 3 1]

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
v1 = 023, v2 = 00-8, v3 = -131
e pede para verificar se eles são linearmente independentes. Vamos usar a definição: são independentes se a única solução de
c1 v1 + c2 v2 + c3 v3 = 0
é c1 = c2 = c3 = 0.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear igual ao vetor nulo, temos
c1023 + c200-8 + c3-131 = 000

Passo 3

Igualando coordenada a coordenada, obtemos o sistema
0cdot c1 + 0cdot c2 - 1cdot c3 = 0, 2cdot c1 + 0cdot c2 + 3cdot c3 = 0, 3cdot c1 -8cdot c2 + 1cdot c3 = 0

Passo 4

Da primeira equação vem
-,c3 = 0 Longrightarrow c3 = 0

Passo 5

Substituindo c3=0 na segunda equação,
2,c1 + 3cdot 0 = 0 Longrightarrow c1 = 0

Passo 6

Com c1=0 e c3=0 na terceira equação,
3cdot 0 -8,c2 + 1cdot 0 = 0 Longrightarrow -8,c2 = 0 Longrightarrow c2 = 0

Passo 7

Achamos que a única solução é c1 = c2 = c3 = 0. Pela definição, isso mostra que os três vetores são linearmente independentes.

Resposta

Os vetores são linearmente independentes.

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