Determinar a equação solicitada para seguintes retas:
Equação paramétrica, reduzida na variável x da reta que passa pelo ponto A=(4,-1,2) e tem direção do vetor i-j.

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa por A=(4,-1,2) com vetor diretor vec v=vec i-vec j. Vamos obter
  1. a forma paramétrica dessa reta;
  2. a forma reduzida em função de x.

Passo 2

Para a forma paramétrica, tomamos um parâmetro t tal que
(x,y,z) = (4,-1,2) + t,(1,-1,0)
Isso dá as equações
x = 4 + t, y = -1 - t, z = 2

Passo 3

A forma simétrica (ou contínua) é
x-41 = y+1-1 = z-20
Como o denominador do terceiro quociente é zero, concluímos que
z = 2
é constante ao longo da reta.

Passo 4

Para passar à forma reduzida em função de x, note que da primeira fração obtemos
t = x - 4
Substituindo em y=-1-t resulta
y = -1 - (x-4) = -x + 3,
e mantemos
z = 2

Resposta

Forma paramétrica:
x = 4 + t, y = -1 - t, z = 2
Forma reduzida em x:
y = -x + 3, z = 2

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