Determinar uma equação vetorial para a reta normal à superficie dada, nos pontos indicados:
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta normal à superfície implícita
no ponto
.
Conteúdo: retas normais a superfícies definidas implicitamente, usando o gradiente.
Conteúdo: retas normais a superfícies definidas implicitamente, usando o gradiente.
Passo 2
Seja
A reta normal à superfície
em um ponto
tem direção dada pelo vetor gradiente
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Logo
Em
fica
Passo 4
A equação vetorial da reta que passa por
e tem direção
é
onde
.
Em coordenadas paramétricas:
Em coordenadas paramétricas: