Discuta o comportamento das séries abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para discutir a convergência da série
O conteúdo principal é o critério da raiz (ou Cauchy), que diz que se
existe e satisfaz
, então a série
converge absolutamente. Vamos aplicar esse critério.
Passo 2
Defina
O critério da raiz pede o cálculo de
Passo 3
Calcule o limite
Aqui usamos que
.
Passo 4
Como
o critério da raiz garante que a série
converge absolutamente.
Resposta
A série converge absolutamente.