Discuta o comportamento das séries abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Estamos lidando com uma série de termos positivos, e o que precisamos é verificar se esses termos decaem rápido o bastante para que a soma seja finita. Para isso, vamos usar o teste da razão, que compara o quociente entre termos consecutivos.
Passo 2
Seja
Aplicamos o teste da razão, calculando
Note que
logo
À medida que
, o fator
domina e faz o produto tender a zero:
Passo 3
Como a razão limite é
, o teste da razão garante que a série converge absolutamente.
Resposta
A série
converge absolutamente.