Determinar a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem a direção do vetor \vec{v}=2 \vec{i}+2 \vec{j}-\vec{k}. Além disso, verifique se o ponto P(7,4,-7) pertence a reta r.
Passo 1
O enunciado pede a equação vetorial da reta r que passa pelo ponto A(3,0,-5) e tem direção dada pelo vetor \vec v = 2\vec i + 2\vec j - \vec k. Em seguida, devemos verificar se o ponto P(7,4,-7) pertence a essa reta. O conteúdo envolvido é a representação de retas em \mathbb{R}^3 na forma \mathbf r(t)=\mathbf r_0 + t\mathbf v e a checagem de pertencimento via sistema paramétrico.
Passo 2
Para obter a equação vetorial da reta, escolhemos como ponto inicial \mathbf r_0 = (3,0,-5) e como vetor diretor \mathbf v=(2,2,-1). Logo, em forma de vetor,