e pede:
(a) \det(A).
(b) \det\bigl(A^{4}\cdot (A^{-1})^{t}\bigr).
O conteúdo é determinante de matriz e exploração de propriedades como \det(BC)=\det(B)\det\text{(C)}, \det(A^k)=(\det A)^k, \det(A^{-1})=(\det A)^{-1} e \det(B^t)=\det(B).
Passo 2
Para calcular \det(A), fazemos a operação de coluna
C_{2}\leftarrow C_{2}-C_{1},
que não altera o determinante. Assim a segunda coluna fica (0,0,5,0)^t e só há um elemento não nulo em C_{2}, na linha 3. Logo, ao expandir em C_{2}: