Simplifique:
5 m!-2 cdot(m-1)!m!

Passo 1

Beleza, vamos simplificar essa expressão: 5 m! - 2 cdot (m-1)!m!. Aqui, estamos lidando com fatoriais e operações algébricas. Para resolver, vamos precisar entender o que é fatorial e como manipular expressões com fatoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fatorial de um número, representado por n!, é o produto de todos os números inteiros positivos de 1 até n. Por exemplo, 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120.

Passo 3

Observando a expressão 5 m! - 2 cdot (m-1)!m!, vemos que temos dois termos no numerador: 5 m! e -2 cdot (m-1)!. Para simplificar, vamos tentar expressar (m-1)! em termos de m!.

Passo 4

Sabemos que m! = m times (m-1)!. Então, podemos reescrever (m-1)! como m!m. Substituindo isso na expressão, fica:
5 m! - 2 cdot m!mm!

Passo 5

Agora, vamos simplificar o numerador:
5 m! - 2 cdot m!m = 5 m! - 2 m!m
Podemos fatorar m!:
m! (5 - 2m)

Passo 6

Substituindo de volta na expressão original:
m! (5 - 2m)m!
Os m! no numerador e no denominador se cancelam:
5 - 2m

Resposta

A expressão simplificada é 5 - 2m.

Exercícios relacionados