Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto A(3,2,1) e é simultaneamente ortogonal às retas
r:lx=3 z=1 e r:cy=-2 x+1 z=x2-32

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por e é ortogonal às retas
e
Para uma reta ser ortogonal a duas dadas, seu vetor diretor deve ser ortogonal aos vetores diretores dessas retas. Vamos usar produto vetorial.

Passo 2

Encontramos os vetores diretores de r1 e r2:
Para r1, como x e z são constantes e só y varia, um diretor é
u=(0,1,0)
Para r2, fazemos x=t, então y=-2t+1, z=tfrac t2-tfrac32, de onde o diretor é
v=(1,-2,tfrac12)

Passo 3

O vetor diretor da reta que buscamos é o produto vetorial utimesv:
utimesv = i&j&k 0&1&0 1&-2&tfrac12 =l(1cdottfrac12-0cdot(-2),;0cdot1-0cdot1,;0cdot(-2)-1cdot1r) =l(tfrac12,0,-1r)
Podemos multiplicar por 2 para simplificar, obtendo
d=(1,0,-2)

Passo 4

Finalmente, as equações paramétricas da reta que passa por
onde (t\in\mathbb{R}].

Resposta

x=3+t, y=2, z=1-2t

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