Determinar as equações paramétricas da reta que passa pelo ponto
e é simultaneamente ortogonal às retas
e
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e é ortogonal às retas
e
Para uma reta ser ortogonal a duas dadas, seu vetor diretor deve ser ortogonal aos vetores diretores dessas retas. Vamos usar produto vetorial.
Passo 2
Encontramos os vetores diretores de
e
:
Para , como
e
são constantes e só
varia, um diretor é
Para
Para
, fazemos
, então
,
, de onde o diretor é
Passo 3
O vetor diretor da reta que buscamos é o produto vetorial
:
Podemos multiplicar por 2 para simplificar, obtendo
Passo 4
Finalmente, as equações paramétricas da reta que passa por
onde (t\in\mathbb{R}].