Sejam as retas e s:ly=2 x+1 z=x2-32
a) calcular o valor de m para que r e s sejam coplanares.
b) Determinar, para o valor achado de m, o ponto de interseção de r e s.
Passo 1
O enunciado dá duas retas em e
definida pelas interseções dos planos e .
Queremos (a) o valor de para que e sejam coplanares e (b) o ponto de interseção quando esse for usado. Para isso vamos usar a condição de coplanaridade de duas direções e um vetor de conexão (produto misto ) e depois resolver as equações simultâneas para encontrar o ponto comum.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores e um vetor que liga um ponto de r a um ponto de s:
Um ponto de r para t=0 é P=(2,4,0).
Para escrever s em forma paramétrica, toma-se como parâmetro lambda tal que
x=lambda, y=2lambda+1, z=tfraclambda2-tfrac32
Para lambda=0 um ponto de s é Q=(0,1,-tfrac32).
Então
Com m=2, o paramétrico de r é ;x=2+3t,;y=4+5t,;z=2t.\n
Para a reta s mantemos ;x=lambda,;y=2lambda+1,;z=tfraclambda2-tfrac32.\n
Para o ponto de interseção igualamos coordenadas: