Q2. Encontre a solução do PVI
Passo 1
O problema é resolver
com condições iniciais
e
.
Aqui o conteúdo é EDO linear de segunda ordem forçada por pulsos de Dirac. Vamos usar transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no tempo.
Aqui o conteúdo é EDO linear de segunda ordem forçada por pulsos de Dirac. Vamos usar transformada de Laplace e a propriedade de deslocamento no tempo.
Passo 2
Aplicando Laplace em ambos os lados, lembrando que
(pois
) e
, obtemos
Logo
Passo 3
Para inverter usamos que
e a propriedade de deslocamento
Isso dá
Passo 4
Em forma de partes, fica
para :
para
para
:
para
: