Determinar as equações paramétricas da reta que satisfaz as seguintes condições:
Passa pela origem e é perpendicular ao plano 2 x-y+3 z-6=0;

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que passa pela origem e é perpendicular ao plano
2x - y + 3z - 6 = 0.
O conteúdo aqui é geometria analítica no espaço: para uma reta ser perpendicular a um plano, seu vetor diretor deve ser paralelo ao vetor normal do plano.

Passo 2

A forma geral de um plano é ax + by + cz + d = 0. Comparando com 2x - y + 3z - 6 = 0, vemos que
a = 2,\quad b = -1,\quad c = 3.
Então o vetor normal ao plano é
\mathbf{n} = (2,\,-1,\;3).

Passo 3

Como a reta é perpendicular ao plano, podemos escolher o vetor diretor da reta igual ao vetor normal do plano. Logo
\mathbf{d} = (2,\,-1,\;3).

Passo 4

A reta passa pela origem (0,0,0) e tem vetor diretor \mathbf{d}=(2,-1,3). Sejam t o parâmetro, então as equações paramétricas são
x = 2t,\quad y = -t,\quad z = 3t.

Resposta

x = 2t, y = -t, z = 3t.

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