Dê as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P_{0} e tem a direção do vetor \vec{u} nos seguintes casos:
P_{0}=(1,1,0) e \vec{u}=(0,0,1).

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r em \mathbb{R}^3 que passa por P_{0}=(1,1,0) e tem direção dada pelo vetor \vec u=(0,0,1). O conteúdo envolvido é geometria analítica de retas em espaço, e vamos usar a forma paramétrica: se P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0}) e \vec u=(a,b,c), então
x = x_{0} + a\,t,\quad y = y_{0} + b\,t,\quad z = z_{0} + c\,t,\quad t\in\mathbb{R}.

Passo 2

Aplicamos a fórmula genérica trocando (x_{0},y_{0},z_{0})=(1,1,0) e (a,b,c)=(0,0,1):
x = 1 + 0\cdot t,\quad y = 1 + 0\cdot t,\quad z = 0 + 1\cdot t.

Passo 3

Simplificando os termos que envolvem zero, obtemos
x = 1,\quad y = 1,\quad z = t,\quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

x = 1,\quad y = 1,\quad z = t,\quad t\in\mathbb{R}.

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