Determinar as equações paramétricas da reta que satisfaz as seguintes condições:
Passa pelo ponto ( 2,1,-3 ) e é perpendicular ao plano x-y+z+10=0.

Passo 1

O enunciado pede a reta que passa por (2,1,-3) e é perpendicular ao plano
x - y + z + 10 = 0.
Na geometria analítica, sabemos que a reta perpendicular a um plano tem direção dada pelo vetor normal desse plano. Portanto, vamos extrair o vetor normal do plano e usar esse vetor como direção da reta.

Passo 2

Para qualquer plano dado por
ax + by + cz + d = 0,
o vetor normal é \vec{n} = (a, b, c). No nosso caso, o plano é
x - y + z + 10 = 0,
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\vec{n} = (1,\, -1,\, 1).

Passo 3

A equação paramétrica de uma reta que passa por (x_0,y_0,z_0) e tem vetor direção (a,b,c) é
x = x_0 + a\,t,\quad y = y_0 + b\,t,\quad z = z_0 + c\,t.
Substituindo (x_0,y_0,z_0) = (2,1,-3) e (a,b,c) = (1,-1,1), obtemos
x = 2 + t,\quad y = 1 - t,\quad z = -3 + t.

Resposta

x = 2 + t y = 1 - t z = -3 + t

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