Determinar as equações paramétricas das retas interseções dos seguintes planos:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a reta que é interseção dos planos
e
Conteúdo: reta como interseção de dois planos em
. Vamos precisar de
- vetores normais dos planos,
- produto vetorial desses normais para achar a direção da reta,
- um ponto particular que satisfaça ambos os planos.
Passo 2
Obtemos os normais
A direção da reta é o vetor
Passo 3
Calculando o produto vetorial:
Podemos simplificar para
Passo 4
Para achar um ponto
Subtraindo a primeira da segunda dá
Substituindo em
fica
. Assim um ponto é
Passo 5
A equação vetorial da reta é
ou, em forma paramétrica,