Dê as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P_{0} e tem a direção do vetor \vec{u} nos seguintes casos:
P_{0}=(0,0,0) e \vec{u}=(1,1,1);

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta r que passa pelo ponto P_{0}=(0,0,0) e tem direção dada pelo vetor \vec{u}=(1,1,1). O conteúdo aqui é parametrização de retas em \mathbb{R}^{3}.

Passo 2

Em geometria analítica, a reta que passa por P_{0}=(x_{0},y_{0},z_{0}) e tem vetor diretor \vec{u}=(u_{1},u_{2},u_{3}) admite a equação vetorial
\mathbf{r}(t)=\mathbf{P_{0}}+t\,\vec{u},
que em coordenadas se transforma nas equações paramétricas
x = x_{0} + u_{1}\,t,\quad y = y_{0} + u_{2}\,t,\quad z = z_{0} + u_{3}\,t.

Passo 3

Aqui x_{0}=0, y_{0}=0, z_{0}=0 e u_{1}=1, u_{2}=1, u_{3}=1. Substituindo, obtemos
x = 0 + 1\cdot t = t,\quad y = 0 + 1\cdot t = t,\quad z = 0 + 1\cdot t = t.

Resposta

x = t,\quad y = t,\quad z = t.

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