Determinar as equações paramétricas das retas interseções dos seguintes planos:
x+y=0 e y+z=0.

Passo 1

O enunciado pede as equações paramétricas da reta que é interseção dos planos
x + y = 0
e
y + z = 0.
O conteúdo usado aqui é geometria analítica em \mathbb{R}^3: a interseção de dois planos em geral é uma reta, obtida ao resolver o sistema linear e expressar as variáveis em função de um parâmetro.

Passo 2

Resolvendo o sistema
\begin{cases} x + y = 0,\\\ y + z = 0, \end{cases}
temos imediatamente
x = -y \quad\text{e}\quad z = -y.

Passo 3

Escolhendo t = y como parâmetro, obtemos
x = -t, \quad y = t, \quad z = -t.

Passo 4

Portanto, as equações paramétricas da reta de interseção são
\begin{cases} x = -t,\\\ y = t,\\\ z = -t, \end{cases} \quad t\in\mathbb{R}.

Resposta

x = -t,\quad y = t,\quad z = -t,\quad t\in\mathbb{R}.

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