Determinar se as equações dos problemas 23 e 24 são ou não são exatas. Para as exatas, achar a solução.
(23-\left(2 x y^{2}+2 y\right)+\left(2 x^{2} y+2 x\right) y^{\prime}=0).
(23-\left(2 x y^{2}+2 y\right)+\left(2 x^{2} y+2 x\right) y^{\prime}=0).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é exata. Aqui estamos no tema de equações diferenciais exatas, em que se escreve a equação na forma
e testamos se
.
Passo 2
Identificamos as funções
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 4
Como
a condição de exatidão
não se satisfaz.
Resposta
A equação dada não é exata.