Determinar as equações da reta tangente à curva no ponto dado.
no ponto
.
Passo 1
A curva dada é a elipse implícita definida por
e o ponto de tangência é
. Para encontrar a reta tangente, vamos precisar da derivada
, obtida por diferenciação implícita.
Passo 2
Derivando ambos os lados de
em relação a
, lembrando que
, temos:
Passo 3
Isolando
, obtemos:
Passo 4
Agora avaliamos em
, logo o coeficiente angular da tangente é:
.
Passo 5
Usando a forma ponto-inclinação
com
e
, escrevemos:
Passo 6
Se preferir em forma explícita de
, basta distribuir e isolar
:
Resposta
A reta tangente é
ou, de forma explícita,