Determinar se as equações são ou não são exatas. Para as equações exatas, achar a solução.
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
O conteúdo aqui é o de equação exata. Para resolver, a gente vai precisar:
- identificar
e ; - checar a condição de exatidão
- se for exata, encontrar uma função potencial
tal que
Passo 2
Identificamos
Calculando as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe
com
Integrando em
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 4
Agora impomos
Logo
Substituindo em
:
A solução geral vem de
.
Resposta
A equação é exata e a solução implícita geral é