Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme t aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
Passo 1
O enunciado fornece as equações paramétricas
para
.
Pede-se (a) esboçar a curva marcando alguns pontos e indicando a direção conforme cresce e (b) eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana.
Pede-se (a) esboçar a curva marcando alguns pontos e indicando a direção conforme
Passo 2
Para esboçar, escolhemos três valores de
:
- Para
: Ponto . - Para
: Ponto . - Para
: Ponto .
No plano, esses três pontos estão alinhados; o segmento de reta de a é a curva. A seta indicando o sentido de traçado vai de (quando ) passando por até (quando ).
Passo 3
Para eliminar o parâmetro, isolamos
em função de
:
Substituindo em
:
Multiplicando por 4, obtemos
Resposta
A curva é o segmento de reta que une
a
com seta apontando de
para
conforme
aumenta, e a sua equação cartesiana é