Esboce a curva utilizando as equações paramétricas para marcar os pontos. Indique com uma seta a direção na qual a curva é traçada conforme t aumenta. Elimine o parâmetro para encontrar a equação cartesiana da curva.
lx=1-2 t y=12 t-1 ;-2 <= t <= 4

Passo 1

O enunciado fornece as equações paramétricas
x = 1 - 2t, y = tfrac12,t - 1,
para -2 <= t <= 4.
Pede-se (a) esboçar a curva marcando alguns pontos e indicando a direção conforme t cresce e (b) eliminar o parâmetro para obter a equação cartesiana.

Passo 2

Para esboçar, escolhemos três valores de t:
  • Para t=-2: x = 1 - 2(-2) = 5, y = tfrac12(-2) - 1 = -1 - 1 = -2 Ponto P1=(5,-2).
  • Para t=0: x = 1 - 2cdot0 = 1, y = tfrac12cdot0 - 1 = -1 Ponto P2=(1,-1).
  • Para t=4: x = 1 - 2cdot4 = -7, y = tfrac12cdot4 - 1 = 2 - 1 = 1 Ponto P3=(-7,1).
    No plano xy, esses três pontos estão alinhados; o segmento de reta de P1 a P3 é a curva. A seta indicando o sentido de traçado vai de P1 (quando t=-2) passando por P2 até P3 (quando t=4).

Passo 3

Para eliminar o parâmetro, isolamos t em função de x:
x = 1 - 2t Longrightarrow t = 1 - x2
Substituindo em y:
y = tfrac12l(1 - x2r) - 1 = 1 - x4 - 1 = 1 - x - 44 = -x - 34
Multiplicando por 4, obtemos
4y = -x - 3 Longrightarrow x + 4y + 3 = 0

Resposta

A curva é o segmento de reta que une (5,-2) a (-7,1) com seta apontando de (5,-2) para (-7,1) conforme t aumenta, e a sua equação cartesiana é
x + 4y + 3 = 0

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