Determinar e esboçar o domínio da função:
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de todos os pontos
em que a função
está bem–definida. Para isso precisamos garantir que os radicandos sejam não negativos e que o denominador não se anule.
Passo 2
Exigimos que o argumento da primeira raiz seja não negativo:
Isso equivale a todos os pontos dentro (ou sobre) a esfera de raio
centrada na origem, ou seja,
Passo 3
Exigimos que o argumento da segunda raiz seja não negativo:
Isso equivale ao cilindro circular reto de eixo
e raio
, ou seja,
sem restrição direta em
.
Passo 4
Exigimos que o denominador não seja zero:
Isso só exclui o ponto
, já que em qualquer outro ponto essa soma é positiva.
Passo 5
Juntando tudo, o domínio é a interseção do interior da esfera de raio
com o cilindro de raio
, menos o ponto originário. Geometricamente, é o “tubo” circular de raio
dentro da esfera de raio
, com o ponto
removido.
Resposta
O domínio de
é
No esboço, representa-se a região cilíndrica de raio
centrada no eixo
, truncada pelos planos esféricos de raio
, e exclui-se o ponto central da esfera.