Nos Exercícios de 15 a 18, ache a derivada total
por dois métodos: (a) usando a regra da cadeia; (b) fazendo as substituições de
e
antes da diferenciação.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada total
da função
onde
,
,
, usando (a) regra da cadeia e (b) substituição direta. O conteúdo envolve derivada total em funções de várias variáveis e técnicas de diferenciação.
Passo 2
Para usar a regra da cadeia precisamos primeiro as derivadas parciais de
. Calculando:
Agora obtemos as derivadas de
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 3
Substituindo
,
,
e as derivadas:
Como
Passo 4
No método (b) fazemos a substituição antes de derivar. Temos
Agora diferenciamos