Determinar, se existir, os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o limite lateral
Informações dadas:
- A função é
. - Queremos o comportamento quando
tende a pela esquerda (valores menores que ).
Passo 2
Primeiro veja o que acontece se substituirmos
diretamente:
- O numerador tende a
. Logo
- O denominador em
vale . Portanto o denominador tende a .
Como o numerador tende a um número finito e estritamente positivo e o denominador tende a zero, o quociente tende a infinito em módulo; resta determinar o sinal (mais ou menos infinito).
Passo 3
Para analisar o sinal e a ordem do zero do denominador, fatoramos:
Quando
tem-se
. Assim o sinal do denominador próximo de
é o mesmo do fator
.
Passo 4
Escrevemos a expressão como produto para separar o fator que se anula:
Agora analise cada fator quando
:
-
(uma constante positiva). - Quando
temos , então
Passo 5
O produto de uma constante positiva por
é
. Portanto
Passo 6
(Aqui uma forma alternativa, mais intuitiva, que reforça a mesma conclusão.) Faço a substituição
com
. Então
E
. Assim para
confirmando o resultado anterior.