Determinar, se existir, os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite quando
tende a
da função
Informações dadas:
- A expressão é
. - Quer-se
.
Passo 2
Entender o que faz o valor absoluto. Para qualquer número
No nosso caso
quando
está perto de
.]
Passo 3
Calcular o valor de
no ponto
:
Como
, o interior do valor absoluto é positivo no próprio ponto
. Para limites é suficiente que o termo seja positivo em alguma vizinhança de
. Vamos mostrar um intervalo em que isso acontece: se
então
Logo, para todos
com
temos
, e portanto nessa vizinhança
Passo 4
Com isso podemos substituir o valor absoluto por
ao calcular o limite:
Simplificando a expressão dentro dos parênteses:
portanto a função fica
Passo 5
Agora a função
é um polinômio (função linear), que é contínua em todo ponto; assim o limite quando
é simplesmente o valor obtido substituindo
:
(pequena intuição: como o valor absoluto não muda de forma perto de
, é só simplificar e substituir).