Determinar, se existir, os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede que se determine o limite unilateral à esquerda:
Informações dadas:
- A função é
. - O ponto de interesse é
. - O limite é unicamente pela esquerda (indicado por
), ou seja, consideram-se aproximando-se de .
Passo 2
O que significa limite pela esquerda?
A expressão significa que, ao tomar valores de
que são menores que
mas se aproximam cada vez mais de
, os valores de
se aproximam de um número
. Se, ao invés de se aproximarem de um número finito, os valores crescem em módulo sem limite, dizemos que o limite diverge para
ou para
.
A expressão
Passo 3
Análise do denominador quando
.
Para (mas muito perto de
), a diferença
é um número negativo e de pequena magnitude. Em outras palavras:
Para
À medida que
se aproxima de
pela esquerda, temos
com sinal negativo (ou seja,
).
Passo 4
Comportamento de
quando o denominador é um pequeno número negativo.
Se o denominador tende para através de valores negativos, então
tende para
. Usando os exemplos numéricos:
Se o denominador tende para
Percebe-se que os valores ficam cada vez mais negativos em módulo grande; portanto a função não se aproxima de um número real finito, mas diverge para
.
Passo 5
Conclusão: o limite unilateral pela esquerda é
. Isso significa que o limite não existe como número real, mas diverge negativamente.