Determinar, se existir, os limites abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede e quais informações temos:
- Pede calcular o limite lateral
. - A expressão envolve uma raiz quadrada
, logo só está definida quando o radicando é não negativo: . - O limite é pela esquerda de
, ou seja, consideramos valores de que se aproximam de com .
Passo 2
Entender onde a expressão está definida (domínio) e o comportamento do radicando perto de
.
- Resolver
. Como a função é estritamente crescente em , a desigualdade equivale a
- Conclusão: a função
está definida para todos os com . Em particular, para aproximando pela esquerda ( ) o radicando é positivo: .
Passo 3
Calcular o limite do radicando
quando
.
- Polinômios são funções contínuas em todo
. Assim, é contínuo em e
- Portanto
- Observação do sinal: para
o valor é estritamente positivo, logo ao aproximar pela esquerda o radicando tende para por valores positivos (tende a ).
Passo 4
Usar continuidade da função raiz quadrada para passar o limite pelo radical.
- A função
é contínua em todo . Quando uma função interior tende a um valor e a função externa é contínua em , vale
- Aqui
e já vimos que com . Logo
Passo 5
Interpretação final e comportamento: à medida que
chega a
por valores menores,
fica pequeno e positivo, e a raiz quadrada desse número pequeno também tende a
por valores positivos. Portanto o limite lateral existe e vale
.