Determinar, se existir, os limites abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele nos dá: calcular
Informações relevantes:
- O limite é lateral pela esquerda:
significa que estamos chegando em por valores . - A expressão dentro da raiz é
. Para temos (é negativo), mas quando se aproxima de esse valor tende a zero.
Passo 2
Analisar primeiro o comportamento de
quando
. Podemos usar a fatoração clássica
Ao fazer
temos
e
. Portanto o produto tende a
. Assim
Observação sobre o sinal: para
tem-se
e
(próximo de
vale cerca de
), logo
é negativo e tende a
vindo de valores negativos.
Passo 3
Agora trate a função cúbica raiz. A função
é contínua para todo
(é a inversa da função
, que é contínua e estritamente crescente). Pela continuidade, o limite da composição é a composição dos limites. Logo podemos trocar limite e função:
Passo 4
Substituindo o resultado do Passo 2 dentro da raiz cúbica:
Comentário final: embora para
os valores de
sejam negativos, eles ficam cada vez mais próximos de
quando
se aproxima de
pela esquerda.
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