Determinar, se existir, os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede claramente calcular o seguinte limite unilateral pela direita:
Informações relevantes dadas / observações imediatas:
- A expressão é a raiz quadrada real
; para que ela esteja definida em números reais é necessário . - A condição
equivale a ou . Portanto, valores de próximos de e à direita ( ) estão no domínio da função. - O enunciado pede o limite quando
se aproxima de pela direita (ou seja, apenas próximos de ).
Passo 2
Entender a técnica: fatorar o elemento dentro da raiz e usar propriedades de limites. Primeiro fatoramos o radicando:
Explicando: essa é a fatoração da diferença de quadrados
com
e
.
Passo 3
Reescrever a função usando a fatoração e separar fatores que são fáceis de estudar quando
. Como
perto de
, ambos os fatores
e
são não negativos, portanto podemos escrever
Explicando a passagem: para números não negativos vale
. Aqui, para
, temos
e
.
Passo 4
Estudar o comportamento de cada fator quando
.
- O fator
é uma função contínua em ao redor de , então
Explicando: continuidadede
em pontos positivos permite substituir o ponto na função.
- O fator
quando tem argumento , portanto
Explicando: se
então
.
Passo 5
Usar a propriedade do produto de limites (quando ambos existem e são finitos): o limite do produto é o produto dos limites. Assim,
Substituindo os limites calculados no passo anterior:
Interpretação intuitiva: perto de
pela direita,
é pequeno e positivo, e a raiz quadrada desse valor tende a zero.