Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo de
. caso existam, sujeita à(s) restrição(ões) dada(s):
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os extremos de
sujeito à restrição
O método que vamos usar é o dos multiplicadores de Lagrange: definimos uma função
onde
onde
Passo 2
Montamos a função de Lagrange e escrevemos as condições de primeiro ordem:
As equações
e
dão
Passo 3
Das duas equações acima isolamos
:
Logo
, ou seja
Passo 4
Substituindo
na restrição
Portanto os pontos críticos são
e
.
Passo 5
Agora calculamos
nesses pontos:
Analisando o comportamento de
na curva de restrição (que tende a valores entre
e
nos “pontos de fuga”), concluímos que
é o valor máximo global e
é o valor mínimo global sobre a restrição.
Resposta
Valor máximo:
em
.
Valor mínimo: em
.
Valor mínimo: