Determinar
sendo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada
da função
Informações dadas:
O que se pede: determinar explicitamente
.
Passo 2
Vamos separar a função em dois fatores para aplicar a regra do produto. Definimos
Então
Passo 3
Regra do produto (a “fórmula” que vamos usar): se
então
Vou calcular
e
separadamente e depois somar conforme essa regra.
Passo 4
Derivada de
.
Usamos a regra para exponenciais com base constante: se
com
, então
Aqui
e
, logo
. Portanto
Passo 5
Derivada de
.
Primeiro reescrevo com potências:
pois
.
Agora aplico a regra da potência: se
então
.
Aqui , logo
Aqui
Assim
Passo 6
Aplicando a regra do produto:
Substituindo
:
Passo 7
Factorizo o fator comum
para simplificar:
Ambas formas são equivalentes; a primeira é mais direta e fácil de interpretar.]