Determinar
se
vale:
Passo 1
O enunciado nos dá a transformada de Laplace
e pede
. O conteúdo é: fatorar o denominador em raízes reais, usar frações parciais para decompor
em termos da forma
e depois aplicar a transformada inversa sabendo que
Passo 2
Fatoramos o denominador por agrupamento:
Passo 3
Escrevemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
obtemos
Passo 4
Expandimos cada termo e comparamos coeficientes de
,
e termo constante:
Como isso deve igualar
, formamos o sistema
Resolvendo, achamos
Passo 5
Substituindo na decomposição:
Aplicando a transformada inversa em cada termo:
Portanto