- Uma nova vacina foi desenvolvida para combater uma epidemia de uma doença infecciosa. A eficácia da vacina,
, em porcentagem, após
dias de vacinação, é modelada pela função:
Essa função representa como a eficácia da vacina aumenta ao longo do tempo após a vacinação.
a. O que acontece com a eficácia da vacina quando
aumenta? Calcule
para
e 12 .
b. Considerando que a taxa de novos casos de infecção em função da eficácia da vacina é dada por:
onde
é o número de novos casos,
é a taxa de transmissão da doença, e
é o número de indivíduos infectados, discuta como a eficácia da vacina afeta a propagação da doença.
c. Quais são as implicações práticas desse modelo na implementação de campanhas de vacinação em massa?
d. Como fatores como a adesão da população à vacinação e a ocorrência de variantes da doença podem influenciar a eficácia observada na prática?
a. O que acontece com a eficácia da vacina quando
b. Considerando que a taxa de novos casos de infecção em função da eficácia da vacina é dada por:
c. Quais são as implicações práticas desse modelo na implementação de campanhas de vacinação em massa?
d. Como fatores como a adesão da população à vacinação e a ocorrência de variantes da doença podem influenciar a eficácia observada na prática?
Passo 1
O enunciado apresenta o modelo de eficácia da vacina ao longo do tempo
e pede:
a. comportamento de conforme
cresce e valores numéricos em
.
b. discussão de como essa eficácia entra em
a. comportamento de
b. discussão de como essa eficácia entra em
na propagação.
c. implicações práticas para campanhas de vacinação.
d. influência de adesão e variantes na eficácia observada.
c. implicações práticas para campanhas de vacinação.
d. influência de adesão e variantes na eficácia observada.
Passo 2
Analisamos o comportamento de
quando
cresce:
- Para
, e , logo
- Para
muito pequeno, é negativo grande, , e
Portanto
cresce sigmoidal de perto de 0% até 100%.
Passo 3
Cálculo de
em pontos específicos:
- Para
: , ,
- Para
: , ,
- Para
: , ,
- Para
: , ,
Passo 4
Na taxa de novos casos
quanto maior
, menor é o fator
, reduzindo diretamente
. Assim, o aumento da eficácia da vacina gera queda proporcional na transmissão.
Passo 5
Implicações práticas para campanhas de vacinação em massa:
- É preciso considerar o tempo até alcançar alta eficácia (o “ramp-up” do modelo sigmoidal).
- Planejar doses e reforços de forma a manter
elevado na população. - Alvos de cobertura alta para reduzir o termo
e atingir imunidade de grupo.
Passo 6
Fatores extras na prática:
- Adesão incompleta diminui a fração vacinada e, portanto, a eficácia média observada.
- Surgimento de variantes com escape imune pode reduzir a curva de
(menor platô ou declínio ao longo do tempo), exigindo atualização da vacina ou doses de reforço.
Resposta
a) À medida que
aumenta,
cresce sigmoidal de quase 0% até 100%.
,
,
,
.
b) Como aumenta, o fator
diminui, reduzindo a taxa de novos casos
.
c) Devem-se programar doses e reforços considerando o atraso para alta eficácia e buscar ampla cobertura para maximizar o impacto na transmissão.
d) Baixa adesão reduz a eficácia média na população; variantes com escape imune podem rebaixar o platô de e demandar ajustes ou reforços.
b) Como
c) Devem-se programar doses e reforços considerando o atraso para alta eficácia e buscar ampla cobertura para maximizar o impacto na transmissão.
d) Baixa adesão reduz a eficácia média na população; variantes com escape imune podem rebaixar o platô de