Determinar
se
vale:
Passo 1
O enunciado pede para determinar a função
cuja transformada de Laplace é
O conteúdo principal envolve decomposição em frações parciais e aplicação da tabela de transformadas inversas de Laplace.
Passo 2
Vamos escrever
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos
Passo 3
Expandindo e comparando coeficientes em
Igualando a
, vem o sistema
Resolvendo, achamos e
. Logo
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
L^-1tfrac1s-a=e^at e
L^-1tfrac1(s-a)^2=t,e^at , obtemos