Determinar f(t) se L(f) vale:
2 s^2-3 s(s-2)(s-1)^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar a função f(t) cuja transformada de Laplace é
Lf(s)=2 s^2-3 s(s-2)(s-1)^2
O conteúdo principal envolve decomposição em frações parciais e aplicação da tabela de transformadas inversas de Laplace.

Passo 2

Vamos escrever
2 s^2-3 s(s-2)(s-1)^2 =As-2+Bs-1+C(s-1)^2
Multiplicando ambos os lados por (s-2)(s-1)^2, obtemos
2 s^2-3 s =A,(s-1)^2+B,(s-2)(s-1)+C,(s-2)

Passo 3

Expandindo e comparando coeficientes em
Igualando a , vem o sistema
Resolvendo, achamos e . Logo

Passo 4

Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
L^-1tfrac1s-a=e^at e
L^-1tfrac1(s-a)^2=t,e^at, obtemos
f(t)=2,e^2t+t,e^t

Resposta

f(t)=2e^2t+t,e^t

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