Dois corpos de prova formados por placas metálicas quadradas de 50 cm de lado são colocados em contato com uma fonte de radiação térmica que promove uma irradiação de 500 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{em} um ambiente mantido a 25^{\circ} \mathrm{C}. Uma das faces de cada placa está perfeitamente isolada e a outra está em contato com uma corrente de ar também a 25^{\circ} \mathrm{C} associada a um coeficiente de convecção de 25 \mathrm{W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right). Uma das placas está pintada com uma tinta escura (emissividade 0,90 ) e outra com uma tinta clara (emissividade 0,20 ). Admitindo comportamento de superfície cinza para ambos os pigmentos, determinar a temperatura alcançada por cada placa em regime permanente.

Passo 1

O enunciado dá duas placas quadradas de lado 0,50 m expostas a uma irradiância de 500 W/ m^{2} em ambiente a 25\circC (ou seja, T_\infty = 298 K). Cada placa perde calor por convecção em sua face exposta ao ar a 25\circC com coeficiente h = 25 W/( m^{2} \cdotK) e por radiação para o ambiente. A outra face está isolada. Precisamos usar o balanço de energia em regime permanente, combinando convecção e radiação de corpo cinza (absorvidade igual à emissividade) para determinar a temperatura de superfície T_s de cada placa.

Passo 2

Escrevemos o balanço de energia por unidade de área na superfície exposta:
\alpha\,G \;=\; h\,(T_s - T_\infty)\;+\;\varepsilon\,\sigma\,\bigl(T_s^4 - T_\infty^4\bigr),
onde
\alpha = absorvidade = emissividade \varepsilon,
G = 500 W/ m^{2},
h = 25 W/( m^{2} \cdotK),
\sigma = 5{,}67\times10^{-8} W/( m^{2} \cdot K^{4}),
T_\infty = 298 K.
Para cada placa substituímos \alpha=\varepsilon pelos valores dados e resolvemos numericamente para T_s.

Passo 3

Placa escura ( \varepsilon=0{,}90, \alpha=0{,}90):
0{,}90\cdot500 \;=\; 25\,(T_s-298)\;+\;0{,}90\cdot5{,}67\!\times\!10^{-8}\bigl(T_s^4-298^4\bigr).
Numericamente, usando tentativa e erro ou método iterativo, obtemos
T_s \approx 312{,}6\text{ K}\quad\Rightarrow\quad T_s \approx 39{,}6\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Placa clara ( \varepsilon=0{,}20, \alpha=0{,}20):
0{,}20\cdot500 \;=\; 25\,(T_s-298)\;+\;0{,}20\cdot5{,}67\!\times\!10^{-8}\bigl(T_s^4-298^4\bigr).
Resolvendo numericamente, achamos
T_s \approx 301{,}8\text{ K}\quad\Rightarrow\quad T_s \approx 28{,}8\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

Temperatura da placa escura: 39{,}6\\ ^\circ\mathrm{C}
Temperatura da placa clara: 28{,}8\\ ^\circ\mathrm{C}

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