Determinar a função derivada da função dada:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de y = 5x^4 - 7x^2 + 3. O assunto é derivada de polinômio, e vamos usar a regra da soma e a regra do poder para resolver.

Passo 2

Usamos que a derivada de uma soma é a soma das derivadas:
ddxl[f(x) + g(x) + h(x)r] = f'(x) + g'(x) + h'(x)
Portanto, vamos derivar termo a termo.

Passo 3

Para derivar um termo no formato ax^n, usamos a regra do poder:
ddxl[ax^nr] = a,n,x^n-1
Aplicando isso a cada termo: de 5x^4 surge 20x^3, de -7x^2 surge -14x, e a constante 3 gera derivada 0. Somando esses resultados, chegamos à derivada de y.

Resposta

y' = 20x^3 - 14x

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