Determine o domínio e represente graficamente:

Passo 1

O enunciado pede para achar o domínio de uma função de duas variáveis e depois mostrar graficamente onde a função está definida. O conteúdo é domínio de funções racionais de duas variáveis e vamos precisar lembrar que não podemos ter denominador zero.

Passo 2

A função é f(x,y)=x-3yx+3y. Para encontrar o domínio, identificamos o denominador x+3y e impomos que ele seja diferente de zero, pois divisão por zero não existe.

Passo 3

Então a condição para o domínio é x+3yneq0. Isso significa que todos os pares (x,y) em R^2 estão permitidos, exceto aqueles que satisfazem x+3y=0.

Passo 4

Graficamente, representar o domínio é desenhar o plano (x,y) e riscar ou excluir a reta definida por x+3y=0. Em outras palavras, todo o plano fica preenchido, menos essa linha inclinada de inclinação -tfrac13.

Resposta

O domínio é
D=(x,y)in R^2mid x+3yneq0
Graficamente, é todo o plano (x,y) com a reta x+3y=0 removida.

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