Determinar a função derivada da função dada:

Passo 1

O exercício pede a derivada da função y = tfrac54 ; t^10/3. O conteúdo aqui é a derivada de uma função potência, e vamos usar a regra do poder para derivar.

Passo 2

A regra do poder diz que para f(t) = t^n temos f'(t) = n ; t^n-1. Esse é o principal resultado de cálculo que vamos aplicar.

Passo 3

Vamos aplicar diretamente essa regra à nossa função. Primeiro extraímos o coeficiente constante 5/4 e derivamos t^10/3:
y' = 54 cdot ddtl(t^10/3r) = 54 cdot 103; t^103-1

Passo 4

Agora simplificamos o coeficiente:
54 cdot 103 = 5012 = 256

Passo 5

Por fim, ajustamos o expoente:
103 - 1 = 103 - 33 = 73
Logo, a derivada fica y'(t) = tfrac256 ; t^7/3.

Resposta

y'(t) = 256 ; t^7/3

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