Verifique se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
. O conteúdo é teste de convergência de séries, e vamos precisar usar equivalência assintótica e teste de comparação com a série harmônica.
Passo 2
Reescrevemos o termo geral para estudar o comportamento para
:
Sabemos que
, então para grandes
Passo 3
Agora usamos o teste da comparação limite com a série harmônica
. Calculamos
Como o limite é finito e não nulo, ambas séries têm o mesmo comportamento de convergência.
Passo 4
A série harmônica
diverge, portanto nossa série também diverge.
Resposta
A série diverge.