Determinar a função derivada da função dada:
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo principal envolve derivada de produto/quociente e regra da cadeia para funções potenciais. Vamos precisar usar: a derivada de
, a regra da cadeia para
e depois a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos
como produto para facilitar a aplicação das regras:
Aqui definimos
e
Pela regra da cadeia, se
Passo 3
Agora aplicamos a regra do produto:
Substituindo
Passo 4
Para simplificar, note que
. Logo o segundo termo vira
Então
Passo 5
Basta agora calcular o numerador:
Portanto a derivada fica
Passo 6
Assim concluímos que