Nos Problemas 15-18, calcule
na curva dada, de
a
.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos calcular a integral de linha
ao longo da curva de
a
, sendo dado que
. O conteúdo é integrais de linha para campos vetoriais, e vamos precisar parametrizar a curva e expressar
e
em função de um parâmetro.
Passo 2
Parametrização da curva: como
, escolhemos
,
. Os pontos de partida e chegada correspondem a
(pois
) e
(pois
). Assim, temos
e
. Agora substituímos na integral:
Substituindo na integral obtemos
Substituindo na integral obtemos
Passo 3
Simplificamos o integrando:
logo
Passo 4
Agora integramos de
até
:
Passo 5
Calculando nos limites: no ponto
temos
e em
Passo 6
Subtraindo,
Resposta
21