Determinar a função derivada da função dada:

Passo 1

O enunciado pede a derivada de uma função do tipo potência, então vamos usar a regra do expoente para derivadas e a regra da constante multiplicativa.

Passo 2

A regra do expoente diz que, para uma função f(x)=x^n, temos f'(x)=n,x^n-1. Além disso, se há uma constante c multiplicando, a derivada de c,g(x) é c,g'(x).

Passo 3

Aplicando essas regras em y=5x^-3: o expoente é -3 e a constante é 5. Logo multiplicamos 5 pelo expoente -3 e subtraímos 1 do expoente:
y'=5times(-3),x^-3-1=-15,x^-4

Resposta

y'= -15x^-4

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